Hintergrund:

Die statistische Analyse von Daten ist ein Kernbestandteil vieler Bereiche in der Wissenschaft und stützt sich oft auf Monte-Carlo-Methoden, um komplexe Wahrscheinlichkeitsverteilungen abzubilden oder hochdimensionale Integrale zu lösen. Dabei unterscheiden sich jedoch die theoretisch akkuraten IID-Samples (d.h. unabhängig identisch verteilte Stichproben) grundlegend von Samples die mit Monte-Carlo-Methoden, wie Makov-Chain-Monte-Carlo (MCMC), generiert werden. Dieser Unterschied kann erheblichen Einfluss auf die Qualität von Simulationen und den daraus gewonnenen Erkenntnissen haben.

Ein möglicher Ansatz ist, Maschinelles Lernen zu nutzen, um zwischen IID- und MCMC-Samples zu unterscheiden. Indem man ein Neuronales Netz darauf trainiert, Muster in den generierten Stichproben zu erkennen, soll sich ein Kriterium entwickeln lassen, das zuverlässig angibt, wie nah eine gegebene Stichprobe an einem IID-Sample liegt. Diese “IID-Likeness” kann so künftig als Benchmark für MCMC-Sampler genutzt werden, um dessen Güte und Effizienz zu bestimmen.

Ziel der Arbeit:

Ziel dieser Bachelorarbeit ist es, ein Machine-Learning-basiertes Verfahren zu konzipieren und implementieren, das zwischen IID- und MCMC-Samples unterscheidet. Auf dieser Grundlage soll ein Gütekriterium bestimmt werden, welches die Ähnlichkeit zu IID-Samples abbildet. Dazu sollen verschiedene NN-Architekturen und Klassifikationsansätze erprobt und anschließend mit Hilfe von bestehenden Monte-Carlo-Infrastrukturen (z.B. BAT.jl) getestet werden. Die Ergebnisse sollen in Form von Benchmarks für verschiedene Testfunktionen und Monte-Carlo Methoden dokumentiert werden, um eine aussagekräftige Vergleichsmöglichkeit zwischen unterschiedlichen Samplern und Konfigurationen zu schaffen.

Wünschenswerte Voraussetzungen:

• Interesse an statistischen Methoden und Monte-Carlo-Techniken
• Grundkenntnisse in Maschinellem Lernen 
• Grundkenntnisse in Programmierung (vorzugsweise Julia oder Python)

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