Hintergrund:

Monte-Carlo-Methoden sind ein unverzichtbarer Bestandteil für die Datenanalyse in vielen verschiedenen Forschungsbereichen wie Physik, Biologie oder den Sozialwissenschaften. Unsere Arbeitsgruppe entwickelt das Bayesian Analysis Toolkit (BAT.jl), eine Software in Julia, die moderne Algorithmen zur Bayesschen Datenanalyse bereitstellt. Es umfasst Implementierungen verschiedener Sampling-Methoden, darunter Markov Chain Monte Carlo (MCMC), die es erlauben Stichproben aus beliebigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu ziehen. Allerdings sind die so erzeugten Samples in der Regel nicht vollständig unabhängig voneinander. Durch Autokorrelationen in den MCMC-Ketten sinkt so die tatsächliche Anzahl “effektiv unabhängiger” Beobachtungen.

Um dies zu quantifizieren wird häufig die Effective Sample Size (ESS) eingesetzt. Diese gibt an, wie groß eine äquivalente Menge unkorrelierter Samples wäre, wenn man dieselbe statistische Präzision erzielen möchte. In der Praxis kann die ESS auf unterschiedliche Weisen geschätzt werden, beispielsweise mithilfe der Autokorrelationslänge oder spektraler Methoden. Diese verschiedenen Ansätze sind Gegenstand aktueller Forschung, da ihre Genauigkeit der Form der Zielverteilung, den gewählten Parametern des MCMC-Samplers und weiteren Faktoren abhängt.

Ziel der Arbeit:

Ziel dieser Bachelorarbeit ist es, bestehende Verfahren zur Schätzung der Effective Sample Size mithilfe des BAT.jl Pakets zu testen und gegebenenfalls vorhandene Methoden weiterzuentwickeln. Dazu soll zunächst eine systematische Übersicht über gängige ESS-Schätzer erarbeitet werden, die anschließend implementiert, validiert und miteinander verglichen werden. Auf dieser Basis können Empfehlungen für die Wahl geeigneter ESS-Methoden getroffen und in Form von Leitlinien oder einem Benchmark-Test bereitgestellt werden.

Voraussetzungen:

• Interesse an statistischen Methoden und Monte-Carlo-Techniken 
• Grundkenntnisse in Programmierung (idealerweise Julia oder Python)
• Motivation zur Einarbeitung in statistische Modellierung und numerische Methoden

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